Настоятель, по идее, определяет. Ну, или вышестоящее начальство, если посчитает нужным вмешаться. Правил особых нет, были попытки запретить "итальянское пение" на Поместном Соборе 1918 г., особенно в монастырях, но потом уже всем стало не до этого.
Ну а в реальности, поют в храмах те, кого удалось найти настоятелю, как могут и что умеют. В некоторых местностях с певчими вообще трудно, петь просто некому, а кто может - перебирается в более цивилизованные места в поисках заработка. Часто настоятель не разбирается в пении, полагается на регента целиком, регента бывает заносит, как с репертуаром, так и с методами управления клиросом. В общем, все как в жизни, не без искушений. Вообще, храмовое пение и клирос - области весьма искусительные, враг там очень сильно действует, знает, что пение влияет на весь строй богослужения.