Это смотря по тому, что вкладывать в это понятие: если по монархией Отца понимать то, что Отец есть Причина и Начало Божества в Троице, то это православное учение, Причина личного бытия Сына и Святого Духа (https://azbyka.ru/otechnik/Oleg_Davydenkov/dogmaticheskoe-bogoslovie/5_20_4).
"Если же говорим, что Отец – начало Сына и болий Его, то не показываем, что Он первенствует над Сыном по времени или природе (Ин. 14, 28), ибо через Него Отец веки сотвори (Евр. 1, 2). Не первенствует и в каком-либо другом отношении, если не относительно причины; то есть потому что Сын рожден от Отца, а не Отец от Сына, и потому, что Отец естественным образом – причина Сына; подобно тому как не говорим, что огонь выходит из света, но что, лучше, свет – из огня. Итак, всякий раз как услышим, что Отец – начало и болий Сына, то да разумеем это в смысле причины." (Иоанн Дамаскин, "Точное изложение православной веры", Кн.1, Гл.8 "О Святой Троице")
Но, конечно, если экстраполировать это учение на учение о Церкви так, как делает Элпидофор и сказать, что Константинопольский патриарх есть причина и начало Церкви, то получится ересь. Вообще непонятно его обоснование первенства КП через триадологию. Перечитал бы Иоанна Дамаскина (см. выше), что первенство Отца следует понимать только в смысле причины, а не главнокомандования.