Георгий, но ведь в том скрине, который Вы привели, как раз и говорится, что крещеные не от "беглых священников", а от "мужика проста", должны быть крещены заново.
И все-таки важно, кто совершает таинство крещения. Часто ссылаются на Василия Великого, который в послании к Амфилохию говорил, что допустимо принимать крещение отпавших, но не впавших в ересь. Но при этом, как правило, умалчивают , что в том же послании он считает оправданным и не признавать крещение раскольников: "Ибо, хотя начало отсупления произошло чрез раскол, но отступившие от Церкви уже не имели на себе благодати Святаго Духа. Ибо оскудело преподание благодати, потому что пресеклось законное преемство. Ибо первые отступившие получили посвящение от отцев, и, чрез возложение рук их, имели дарование духовное. Но отторженные, соделавшись мирянинами, не имели власти ни крестити, ни рукополагати, и не могли преподать другим благодать Святаго Духа, от которой сами отпали. Почему приходящих от них к Церкви, яко крещенных мирянинами, древние повелевали вновь очищати истинным церковным крещением. Но поелику некоторым в Асии решительно угодно было, ради назидания многих, прияти крещение их: то да будет оно приемлемо. "
Таким образом, Церковь может как принимать, так и не принимать крещение раскольников.