Богослужение в храме совершается "единеми усты и единым сердцем", и тут что-то свое привносить недопустимо. По возможности надо внимательно слушать всё что читается и поется в храме, а если это не получается, тогда читать про себя Иисусову молитву.
Я сейчас точно не помню, но был когда-то период в Русской Церкви, когда пытались одновременно в храме вычитывать несколько богослужений, но потом это было запрещено.
Сейчас я тоже нередко вижу, некоторые люди во время литургии вычитывают правило к причастию. Я лично считаю, что так делать нельзя, а как им это объяснить, это вопрос благоговения, люди очень не сразу это осознают. Это так же, как и во время причастия в храме, когда народ ходит, прикладывается к иконам и мощам, не обращая внимание, что Сам Господь перед ними находится. У кого-то из отцов читал, что это как будто ты пришел к царю, а когда он вышел тебе навстречу, ты начинаешь общаться с кем-то из его приближенных, и тем самым выказываешь свое неуважение к нему. Так и во время причастия, надо стоять благоговейно и молиться.